Вестник УлГТУ
Бакурова А.Д. Расчёт количества арифметических операций для поиска обратной матрицы в алгоритме перестановочного декодирования на примере кода Хэмминга (7, 4, 3)
Cite. Anastasiia D. Bakurova Calculation of the number of arithmetic operations to find the inverse matrix in the permutation decoding algorithm using the example of the Hamming code (7, 4, 3) // Bulletin of Ulyanovsk State Technical University 109(1), 58-63 (2025).
Abstract. It is proved that permutation decoding (PD) of group systematic noise-resistant codes is able to ensure the use of redundancy introduced into the code to the greatest extent compared with other methods of decoding digital data. At the same time, the computationally difficult task of finding an equivalent code (EC) is solved, due to which the error vector is searched. The most expensive part of the EC search algorithm is matrix transformations, in particular, the search for the inverse matrix. In some articles the idea of implementing a cognitive decoder card (CDC) is described, but there are no calculations proving the multiplicity of winnings and showing the quantitative effectiveness of the proposed solution. This paper shows the gain in the number of operations when using KCD.
Keywords: permutation decoding, inverse matrix, cognitive decoder map, equivalent code.
Цитата. Анастасия Денисовна Бакурова Расчёт количества арифметических операций для поиска обратной матрицы в алгоритме перестановочного декодирования на примере кода Хэмминга (7, 4, 3) // Вестник Ульяновского государственного технического университета. 2025. №1. С. 58-63.
Аннотация. Доказано, что перестановочное декодирование (ПД) групповых систематических помехоустойчивых кодов в наибольшей степени по сравнению с другими способами декодирования цифровых данных способно обеспечить использование введённой в код избыточности. При этом решается сложная в вычислительном отношении задача поиска эквивалентного кода (ЭК), за счёт которого осуществляется поиск вектора ошибок. Наиболее затратной частью алгоритма поиска ЭК являются матричные преобразования, в частности, поиск обратной матрицы. В ряде работ описывается идея внедрения когнитивной карты декодера (ККД), однако отсутствуют расчёты, доказывающих кратность выигрыша и показывающих количественную эффективность предложенного решения. В данной работе показан выигрыш по количеству операций при применении ККД.
Ключевые слова: перестановочное декодирование, обратная матрица, когнитивная карта декодера, эквивалентный код.
doi: 10.61527/1684-7016-2025-1-58-63