Вестник УлГТУ

Cite. Petr A. Velmisov, Yuliaу V. Vybornova, Pavel M. Abrashkin Study of the dynamics and stability of vibrations of a deformable pipeline under external and parametric influences // Bulletin of Ulyanovsk State Technical University 114(2), 19-24 (2026).

Abstract. A mathematical model of the dynamics of a pipeline exposed to external and parametric influences is considered. The equations of motion take into account the effects of longitudinal force and the flowing working medium that change over time, as well as the external load distributed along the length of the pipeline. To solvethe problem, the Galerkin method and the small parameter method were used, which made it possible to investigate the possibility of resonant oscillation modes and the conditions of dynamic stability of the pipeline. The frequencies of natural oscillations and the conditions under which both external and parametric resonance can occur are determined. The results can be used in the design and analysis of the stability of elements of pipeline systems operating under conditions of variable loads and vibration effects.

Keywords: pipeline, vibrations, dynamic stability, differential equations, parametric resonance, Galerkin method, small parameter method

Цитата. Пётр Александрович Вельмисов, Юлия Васильевна Выборнова, Павел Михайлович Абрашкин Исследование динамики и устойчивости колебаний деформируемого трубопровода при внешнем и параметрическом воздействиях // Вестник Ульяновского государственного технического университета. 2026. №2. С. 19-24

Аннотация. Рассмотрена математическая модель динамики трубопровода, подверженного внешним и параметрическим воздействиям. Уравнения движения учитывают изменяющиеся с течением времени воздействия продольного усилия и протекающей рабочей среды, а также внешнюю нагрузку, распределённую по длине трубопровода. Для решения задачи использованы метод Галеркина и метод малого параметра, что позволило исследовать возможность возникновения резонансных режимов колебаний и условия динамической устойчивости трубопровода. Определены частоты собственных колебаний и условия, при которых возможно возникновение как внешнего, так и параметрического резонанса. Результаты могут быть использованы при проектировании и анализе устойчивости элементов трубопроводных систем, работающих в условиях переменных нагрузок и вибрационных воздействий.

Ключевые слова: трубопровод, колебания, динамическая устойчивость, дифференциальные уравнения, параметрический резонанс, метод Галеркина, метод малого параметра 

doi: 10.61527/1684-7016-2026-2-19-24