Вестник УлГТУ

Cite. Michael I. Timoshin Oscillations and linear differential equations with variable coefficients // Bulletin of Ulyanovsk State Technical University 114(2), 25-31 (2026).

Abstract. Based on the integrability theorem of the canonical Riccati equation, the question of the integrability of second-order linear differential equations is considered. The corresponding general solutions are given. The variant describing the oscillatory process is considered in more detail. It is shown that the presence of variable coefficients leads to a dependence between the frequency and amplitude of oscillations. Examples are given that fit the descriptions of such phenomena as the «ninth wave», «killer wave», and various types of resonance.

Keywords: Riccati equation, symmetry operator, oscillations, resonance, differential equations 

Цитата. Михаил Иванович Тимошин Колебания и линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами // Вестник Ульяновского государственного технического университета. 2026. №2. С. 25-31

Аннотация. На основании теоремы об интегрируемости канонического уравнения Риккати рассматривается вопрос об интегрируемости линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Приводятся соответствующие общие решения. Более подробно рассматривается вариант, описывающий колебательный процесс. Показано, что наличие переменных коэффициентов приводит к зависимости между частотой и амплитудой колебаний. Приведены примеры, подходящие под описания таких явлений, как «девятый вал», «волна убийца», различные типы резонанса.

Ключевые слова: уравнение Риккати, оператор симметрии, колебания, резонанс, дифференциальные уравнения

doi: 10.61527/1684-7016-2026-2-25-31